TM、TE、TEM、垂直入射面、平行入射面

完全搞懂兩個無耗損介質間斜向入射的人，應該都可以憑空再現下面的步驟，建議可以沒事拿一張白紙跟一枝筆，自己就畫圖寫出斜向入射方程式，另外還要會導出Fresnel's equation、Brewster Angle、Critical Angle、evanescent wave(在大於Critical Angle時產生的透射波)，這些東西其實是一體的。

不過在那之前，有幾個觀念我先釐清，我自己也花了點時間搞懂，才能確保反射、透射圖能確實理解。

電場、磁場水火不容
這點一定要先確立，可以讓你少走很多冤枉路，例如我說在「x方向、時刻t、位置p」電場有值，那麼在「這一瞬間、這一個位置、這個方向」上，就絕對不會有磁場的值，之所以講這麼嚴格是因為電場磁場都是會一直隨時間位置改變的，剛剛那裡有電場，不代表下一秒那裡就不可能有磁場這樣，先有這個觀念，就比較容易搞懂TE、TM、TEM的關係。
順帶一提，用數學的表示證明這種關係的話就是Maxwell's Equation裡面有關旋度部分的兩條公式：
$\vec{\nabla} \times \vec{E} = -\frac{\partial}{\partial t} \vec{B}$
$\vec{\nabla} \times \vec{B} = \epsilon_0 \mu_0 \frac{\partial}{\partial t} \vec{E} $　(假設無電流囉)
向量的旋度，基本上一定跟原本的向量垂直，至於為什麼，這方面的資料應該滿多的，之後有機會再講一下我的思考方式。

TM、TE、TEM的關係
首先他們英文全寫出來的話如下
Transverse Magnetic
Transverse Electronic
Transverse ElectroMagnetic
這個Transverse指的是橫向(相對於波方向)，也就是「跟波行進方向垂直」。

由此可以比較快的理解TM就是指磁場跟波行進方向永遠垂直的波（但電場則否，假設行進方向是z，那就會有$E_z$出現，否則就是TEM了）。TE則是指電場跟波方向垂直。而TEM－最簡單的波－就是電場與磁場同時都跟行進方向垂直，換句話說，在行進方向上，沒有電場或磁場。

備註：這裡還有一個重點就是要搞清楚，波行進方向跟當中電場、磁場並不存在必然關係，波走z方向，但電場卻是x方向是非常正常的，要比喻的話就像是一台越野車(波行進)往前衝，但是機關槍(電場)的方向卻是往側面射這樣。

備註：那如果波行進方向上同時會有電場、磁場(但是不同時間交錯)的話怎麼辦，這時一個簡單的辦法就是把他們拆開成TM跟TE分開處理XD

垂直入射面、平行入射面

這邊是為了釐清$\Gamma_\perp、\Gamma_\parallel、\tau_\perp、\tau_\parallel$裡面常見的下標$\perp、\parallel$的意思，所以必須把「什麼是入射面」搞清楚，因為他看的方向經常會跟TM、TE搞混，必須慎之。

首先，下面這張圖的「紙面」就是指入射面，又你可以看到$\vec{E}$是平躺在「紙面」也就是入射面上的，所以你必須說這張圖是電場平行入射面的圖，依此算出來的反射、入射係數應該是$\Gamma_\parallel、\tau_\parallel$(該下標須依據電場方向，而非磁場，此處磁場由於電磁方向必須垂直，是「垂直入射面」)

另外這張圖又經常被稱為TM的Oblique Incident，這邊容易混淆：就是為什麼是TM，依圖來看的話，波斜向入射而電磁場皆垂直入射方向，應該是TEM才對。其實這邊需要改變一下「波行進方向」的觀點為z軸方向，你就會發現$\vec{E}$在「新的波行進方向，也就是z方向」上是有分量的，而磁場卻沒有，故由此觀點，可以得到這張圖的確是TM斜向入射(Oblique Incident)。

順帶一提，上圖只要將電磁場方向交換，就會得到相反的TE結果了。(其實$\vec{H}$方向反射後會相反，不過這裡就當作沒注意到吧XD)

另外稍微說明一下，反射、透射係數中的下標$\perp、\parallel$有時候會被$s、p$分別取代，變成$\Gamma_s、\Gamma_p、\tau_s、\tau_p$，取的是德文裡面的senkrecht(垂直)、parallel(平行)，p不是perdendicular(垂直)喔，要注意注意。